CHR Investor

Depois de algum tempo sem postar, estou retomando os artigos relacionados as estratégias de Money Management. Gostaria de agradecer aos emails recebidos de leitores elogiando e se interessando pelos artigos escritos sobre o assunto. Devido ao grande trabalho que estes artigos demandam, sem dúvida sem as palavras de incentivo de vocês talvez não voltasse a abordar o assunto.

Antes de iniciarmos, julgo interessante para aqueles que não leram os artigos anteriores  que o façam. Sem dúvida o entendimento será muito maior.

( Money Management, Martingale, Antimartingale, A formula de Kelly )

O Fixed Fraction Method é um sistema de manejo de risco que procura identificar qual é o melhor percentual do nosso capital de investimento que devemos arriscar em cada operação. Esse percentual é identificado como “fraction” ou “f%” ou simplesmente “f”.

O método exige que o investidor determine um stop loss e o valor financeiro máximo que se admite perder em cada operação. Dividindo um valor pelo outro alcançamos a quantidade de contratos (ou ações) que podem ser operados. Depois de cada operação concluída é necessário refazer o cálculo para que se determine o novo número de contratos a ser negociado.

Vamos supor uma série de trades, para ajudar na compreensão:

Vamos imaginar também que queremos limitar nossa perda em cada trade em 1.250 reais (stop loss) e que iremos arriscar 5% do nosso capital total em cada operação. Iniciamos a simulação com um montante de 100.000 reais.

Chegamos no final da simulação com um resultado de 123.150 reais(121.750+1.400 do décimo trade). Sem dúvida o percentual de 5% nos trouxe uma boa rentabilidade, mas será que é o melhor ? Vamos simular agora com outros percentuais:

Percebe-se que o aumento do percentual arriscado não corresponde necessariamente a um aumento do resultado final. O montante final com o percentual de 25% é superior ao de 50%. Aliás, esta constatação parece até óbvia. Afinal se pensassemos em operar com 100% do capital, bastaria um trade para que zerassemos nossa conta.

Devemos ressaltar que o percentual arriscado não representa o drawdown do sistema. O drawdown depende da sequência dos trades.

Ser obrigado a “stopar” uma operação é muito desagradável, mas sem dúvida é muito mais estressante para o trader assimilar um drawdown percentual, ou seja, o quanto se desvaloriza nosso capital total depois de ter alcançado uma máxima relativa.

Dito isso, vamos acrescentar ao nosso exemplo o drawdown (DD) e a respectiva percentual (DD%) depois de cada operação. Por exemplo, no primeiro trade nos perdemos 1.000 reais; começando com 100.000 reais menos os 1.000(=DD), chegamos aos 99.000, exatamente 1% (=DD%) de 100.000. Os cálculos são simples, lembrando que o drawdown é calculado sempre pela máxima cotação do contrato.

(Caso tenham alguma dúvida, sobre o entendimento da tabela abaixo, por favor, comentem. Terei enorme prazer em explicar).

Os percentuais em negrito representam os maiores drawdowns percentuais em cada fração “f” testada.

É interessante notar que nem sempre o maior drawdown percentual representa o maior drawdown absoluto. Isso se torna evidente na coluna da fração de 50%, onde o máximo DD% é a incrível marca de 69,91% correspondente ao valor absoluto de 108.500 reais, enquanto após alguns trades a estratégia alcança um valor de perda de 141.250 reais, diante de um percentual de “apenas” 49,68%.

Normalmente são utilizados os valores percentuais, considerando que a resistência a perda de determinado valor aumenta com o crescimento do capital total. Ou seja, perder 1.000 reais para quem tem 10.000, não é a mesma coisa (psicologicamente falando), do que uma perda de 1.000 e tem uma conta de 100.000 reais.

Voltando a olhar a tabela, parece evidente que uma exposição maior provoca movimentos mais voláteis, tanto nos trades positivos como naqueles negativos. O percentual de 25% no nosso exemplo aparece como a melhor escolha depois de 10 trades, levando o saldo total da nossa conta a 215.950 reais, mais de 115% de valorização. Mas aí, surge a pergunta fundamental: Quantos traders resistiriam a um drawdown de 43,41%, levando o total da conta a 78.550, diante dos 100.000 iniciais ?

Se conhecêssemos o futuro nossa tarefa seria mais fácil, escolheríamos o “f” igual a 25%, e teríamos apenas o trabalho de contar o dinheiro.

Bem, se você chegou até aqui, sem dúvida se interessou pelo assunto. Descobrimos agora a importância do drawdown na definição da nossa estratégia de money management. Nos próximos artigos continuarei com o estudo, buscando trazer para vocês os métodos e as aplicações mais usados por traders de todo o mundo.

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Depois de conhecermos os métodos de martingale e antimartingale, percebemos que podemos extrair um percentual ideal, que aplicado no total da carteira, maximizaria os ganhos. E é aqui que entra a formula de Kelly.

John Kelly foi um brilhante físico que trabalhava na Bell Labs e graças as seus estudos para AT&T, visando analisar os ruídos das chamadas de longa distância, publicou um artigo intitulado, A New Interpretation of Information Rate. Logo, esse estudo foi utilizado pelos jogadores profissionais nos cassinos, visando identificar o percentual de aposta ideal para cada jogada.

No seu estudo, Kelly considera a probabilidade de ganho do sistema, ou seja quantas vezes ocorre um evento vencedor no total de eventos, e depois analisa como são pagas as jogadas vencedoras e as perdedoras. A formula de Kelly para alcançarmos o percentual ideal de investimento é:

K% = W -  1 - W      ou  se preferirem  K% =    (R+1) * W - 1  
                    R                                                             R    

W é a probabilidade de vitória

R é o quociente entre o valor médio obtido nas vitórias e o valor médio obtido nas derrotas

Vamos a um exemplo para ficar mais claro. Vou usar os mesmo dados usados para ilustrar o método antimartingale:

No caso acima, para cada vitória teriamos 1,25 de lucro e para cada derrota perderíamos 1. Desta forma a formula de Kelly ficaria assim :

R = 1,25/1 = 1,25

W = 0,56

K% =    (R+1) * W - 1   =  (1,25 + 1) * 0,56 - 1  =  2,25 * 0,56 - 1  =  1,26 - 1   =  0,26  =   0,20 ou seja 20%
                     R                           1,25                          1,25                   1,25         1,25

Se olharmos a tabela, vamos perceber que realmente o melhor resultado foi obtido com o investimento de 20% do nosso capital !

Em resumo, Kelly nos deu uma abordagem matemática capaz de definir o melhor percentual de risco a ser adotado em uma carteira visando maximizar os lucros, desde que possamos identificar as probabilidades de vitórias e derrotas e a remuneração de ambas. Esta metodologia é fortemente utilizada por muitos traders quantitativos ainda hoje.

Talvez o mais difícil de usar essa abordagem seja o emocional de cada operador. Mesmo identificando a percentual, muitas vezes, antes que alcancemos o melhor resultado podemos passar por momentos de fortes quedas (drawdown). E nesse momento o  trader é pressionado a encerrar a operação, não permitindo  que o enfoque matemático alcance o seu objetivo final.

Com este artigo, encerro a primeira parte que introduz o tema money management. Gostaria muito que vocês leitores comentassem o que acharam dos artigos ( Money Management, Martingale e Antimartingale ). Mesmo sabendo da importância que é para cada trader/investidor ter conhecimento destas abordagens, sei também que para alguns o assunto pode se tornar chato, difícil e até maçante. Portanto, por favor, manifestem-se !

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Continuando o estudo sobre money management e depois de ter abordado o método martingale, apresento uma nova abordagem: o antimartingale.

O antimartingale se baseia em aumentar nossa exposição ao risco aumentando a aposta no caso de trades vencedores e diminuindo-a no caso de operações perdedoras.

Para que possamos ilustrar esse método, vamos imaginar que cada trader aposte 1% do seu capital, em cada operação. Esse percentual pode ser fixo, porque quando tivermos um lucro ou prejuízo o capital irá mudar, e consequentemente o valor da aposta também. Por exemplo, se apostarmos 1% de 100, e perdermos, em seguida teremos 99; apostando de novo 1%, o valor da aposta será de 0,99 e não mais de 1. E assim sucessivamente, independente dos trades vencedores ou perdedores, nosso valor de aposta será sempre diferente.

Vamos fazer uma simulação. Usando novamente uma moeda com exemplo, considerando um capital inicial de $100 e sempre que der cara nos ganhamos 1,50 e quando der coroa perdemos 1, podemos chegar a seguinte planilha usando o método de martingale:

Já no modelo antimartingale teríamos :

Fica claro que, para esta simulação, os dois métodos apresentam valorização expressiva em determinados percentuais de aposta. Destaque para a abordagem Antimartingale que apostando 15% do capital alcançaria a irreal marca de mais de 1 milhão de vezes o capital inicial ($100) !

Agora vejamos uma nova simulação, apenas do método Antimartingale, usando os mesmos parâmetros, porém com percentuais de acerto diferentes.

Podemos perceber que enquanto no método martingale o resultado final está fortemente relacionado a sequência de arremessos positivos consecutivos, já na abordagem antimartingale os melhores resultados dependem dos percentuais de lances vencedores.

Muitos podem pensar que depois destes exemplos, achamos finalmente a fórmula mágica para nos tornarmos milionários e quebrarmos a banca ! Calma, não é bem assim. Vale lembrar, que nas simulações aqui feitas, cada lance vencedor nos pagava 1,5 enquanto o perdedor correspondia a apenas 1. Ou seja, o sistema estava a nosso favor.

Mas mesmo assim, depois de tudo que foi explicado aqui, podemos concluir que sem dúvida o sistema antimartingale é o mais adequado para elaborarmos nossas estratégias de money mangement. No próximo artigo, vou abordar a formula de Kelly, que nos ajudará a encontrar aquela percentual “ótima” de capital a investir, que teoricamente, nos levaria a maximizar nossos ganhos caso a usássemos de forma sistemática. Imperdível ! 

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Dando continuidade ao artigo sobre Money management, vou abordar agora uma das teorias mais antigas sobre administração de portfólios, o modelo Martingale.

É muito comum nos traders iniciantes após diversas operações perdedoras, achar que estatisticamente as chances de vir um trade vencedor são maiores. Essa abordagem simplista leva o investidor a adotar uma gestão de risco que faz com que ele aumente as apostas após um período negativo, e diminua depois de um período positivo.

O modelo martingale, cuja origem está ligada a história dos jogos e início da teoria da probabilidade, se baseia exatamente na impossibilidade de uma série infinita de eventos perdedores. Ou seja, quanto maior as perdas consecutivas, maior será a probabilidade de ganhos na próxima aposta. Por exemplo, um sistema baseado neste modelo, prevê dobrar a aposta após um trade perdedor: quem aposta 1 no primeiro, apostará 2 no segundo se tivesse perdido no primeiro; perdendo de novo apostará 4; depois 8; até quando chegar a aposta vencedora que levará o investidor ao lucro na carteira.

Vejamos um exemplo. Vamos usar o lançamento de uma moeda. Na tabela abaixo, podemos ver a evolução de uma carteira virtual iniciada com $100. 

Depois de 100 arremessos da moeda, considerando que 54% foram vencedores e 46% perdedores, teríamos quase triplicado o valor da nossa carteira se tivéssemos usado 3% do nosso capital em cada aposta. Já analisando um horizonte de 1000 arremessos e considerando 50,6% como vencedores, alcançaríamos a incrível marca de 48261% de valorização !  

Essa abordagem pode parecer muito coerente sobre alguns aspectos, mas sem dúvida em muitos casos vai parecer até mesmo ilógica. Afinal de contas se pararmos para pensar, na prática ela traz mais riscos para quem tem menos e menos para quem tem mais ! Além disso, supondo que em nossa carteira comecemos investindo 1% do nosso capital em cada operação, quando alcançarmos a oitava apostas já teremos zerado nossa conta !

 Mas então qual seria a saída? Nesse caso devemos encontrar um método que nos permita diminuir nossa exposição ao risco depois de uma operação perdedora e aumentá-la depois de um trade vencedor.

Descobrir qual percentual empregar e como fazê-lo será abordado no meu próximo artigo sobre o money management e que terá como título Antimartingale. Não perca !  

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Com o advento da internet o mundo bursátil, assim como diversos outros setores, vem sofrendo gradualmente diversas mudanças. O acesso a informação, antes restrita à aqueles que freqüentavam os pregões fisicamente, hoje está ao alcance de praticamente todos. Sites, blogs, fóruns, cursos online, etc estão a disposição do novo investidor.

Por isso chavões clássicos, rapidamente chegam aos ouvidos dos iniciantes. Quem não conhece celebres frases como: “no mercado, corte rapidamente os prejuízos e deixe os lucros fluírem!” ou “a primeira regra do trading é não ter prejuízo !”.

Essas frases fora de um contexto sem dúvida podem parecer obvias e sem uma finalidade. Porém se aplicadas juntas ao conceito de money management podem ser de muita valia.

Aliás já percebi que o termo money manegement causa muitas interpretações equivocadas e incompletas. É muito comum achar que o termo está relacionado com a correta utilização do stop loss, para que o trade tenha uma possibilidade de ganho superior ao de perda. Um exemplo comum em diversos cursos é definir que um trade que respeita o money management deve ter uma relação lucro x prejuízo de 3 pra 1. Ou então as fórmulas de gestão do dinheiro de Alexander Elder, em seu livro Aprenda a operar no Mercado de Ações,  como a regra dos 2% e 6%.

Na verdade tudo aquilo que está relacionado com a administração da posição pode ser chamado de risk management. Para alguns position sizing representa a escolha do percentual de capital que será utilizado em uma operação. E o money management é a junção dos dois. Ou seja, através desta ciência você vai aprender “quanto” e “como” usar seu capital no mercado financeiro.

Nota: Comecei a estudar mais a sério o money management a alguns meses e confesso que estou surpreso com as potencialidades. Através de conceitos matemáticos simples podemos ter uma gestão racional do capital. Nos próximos artigos sobre o assunto, vou abordar esses conceitos que mudaram a minha visão sobre o trading, tornando-o digamos mais cientifico.

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